先说结论：
一、顾名思义，“阴历”是根据“月亮”制定的历法，“阳历”是根据“太阳”制定的历法。
二、“公历”属于“阳历”，但“阳历”不一定是“公历”。
三、“农历”并不等于“阴历”，而是一种“阴阳历”。
四、我们中国人传统过生日为农历生日。
五、“十二生肖”是我们的传统文化，按“农历”算，古人实际上是从“立春”作为生肖交替的时间节点。
具体来看：
一、顾名思义，“阴历”是根据“月亮”制定的历法，“阳历”是根据“太阳”制定的历法。
阴历：我们都知道，“月球”围绕“地球”转，古人经过观察月亮，根据月亮的圆缺发现一个朔望月大约29.5天，接近30天（我们现在一般还说“一个月30天”），朔望月是月球绕地球公转相对于太阳的平均周期，即为月相盈亏的平均周期。就是说，月亮圆缺的一个周期称为一个“朔望月”。“朔”就是农历每月的初一，“望”就是农历每月的十五，这在文言文中我们见到就知道表示的时间。所以，“阴历”就是根据月亮周期制定的历法。月亮也叫“太阴”，所以“阴历”也叫“太阴历”。
阳历：我们知道，“地球”围绕“太阳”公转，“阳历”就是根据太阳周期制定的历法。地球绕太阳一圈为“一年”，一圈大约365.24天，阳历的月份、日期都与太阳在黄道上的位置较好地符合，根据阳历的日期，在一年中可以明显看出四季寒暖变化的情况；但在每个月份中，看不出月亮的朔、望、两弦。阳历经过古埃及、古罗马等的发展、精确，慢慢演变成了我们现在通用的“公历”。所以“阳历”就是“太阳历”，“公历”是“阳历”的一种，中国的阳历有四种：汉族的干支历、十二气历、天历和彝族太阳历。
二、“公历”属于“阳历”，但“阳历”不一定是“公历”。
公历：也就是我们现在通用的“公元纪年”，公元，即公历纪年法，是一种源自于西方社会的纪年方法，原称基督纪元，又称西历或西元，是由意大利医生兼哲学家Aloysius Lilius对儒略历加以改革而制成的一种历法。公历纪年以耶稣诞生之年作为纪年的开始。辛亥革命爆发后次年（1912年），当时的中华民国政府采用公历作为国历，纪年方面，公元纪年法与民国纪年法并行。1949年9月27日，经过中国人民政治协商会议第一届全体会议通过，新成立的中华人民共和国使用国际社会上大多数国家通用的公历和公元作为历法与纪年，所以，我们的国庆节“10月1日”就是公历的10月1日，很多国际性的节日都是公历，如“2.14情人节”“3.8国际妇女节”、“4.1愚人节”、“5.1国际劳动力节”、“6.1国际儿童节”等，也就是我们现在很多人所谓的“过得快”的这个“历法”，就是“公历”。
但不能说“公历”等于“阳历”，“阳历”的范围广，“公历”可以说是“阳历”的一种或者说在“阳历”的基础上发展而来的现在世界大多数国家通用的历法。
三、“农历”并不等于“阴历”，而是一种“阴阳历”。
农历：农历，是中国现行的近现代历法，“农历”并不等于“阴历”，农历属于阴阳合历，也就是阴历和阳历的合历，是根据月相的变化周期，每一次月相朔望变化为一个月，参考太阳回归年为一年的长度，并加入二十四节气与设置闰月以使平均历年与回归年相适应。也就是说，农历是在阴历（夏历）基础上融合了阳历成分的一种阴阳合历。取月相的变化周期即朔望月为月的长度，加入干支历“二十四节气”成分，参考太阳回归年为年的长度，通过设置闰月以使平均历年与回归年相适应。所以，农历既有阴历又有阳历的成分。
为什么又出现了“农历”这一说法呢？这还得看我国古人的智慧了。前边提到了“阴历”大大概一个月是29.5天，一年乘以12个月为354天，与太阳周期365天差11天呢！时间一久过年可能力就去了“秋天”了！这对我们古代农业为主靠天吃饭的百姓来说是不友好的，于是古人结合“阴历”和“阳历”发明了“阴阳历”，也就是我们现在所谓的“农历”，月份按阴历，年份按阳历，但是又出现了时间不匹配的问题，聪明的古代劳动人民通过设置“19年7闰”来平衡时间，这样“农历”和“阳历”时间就基本对上号了！使得一年的平均天数与回归年的天数相符。因此这种历法既与月相相符，也与地球绕太阳周期运动相符合，弥补了单纯阴历和单纯阳历的缺点，可见我们老祖宗的智慧。
四、我们中国人传统过生日为农历生日。
“农历”这种“阴阳历”是我国传统历法的结晶，可以说是一项伟大“发明”，我们古人传统上显然是过农历生日。“公历”是1949年一届政协会议提出我们采用公元纪年，所以现在我们新闻报道也好还是身份证上的生日均是按“阳历”，“法定年龄”固然也是按“阳历”，如你是阳历2005年1月24号出生，那么到2023年阳历1月24号才属于18周岁。但我们应该知道，传统是按“农历”过生日。当然了，现在来说，您愿意过什么生日您开心就好，两个生日都过也不是不行。